ВЕЖДА И НЕВЕЖДА

В малоупотребительном теперь выражении "сомкнул вежды" слово вежды означает "веки". Единственное число - вежда, т. е. "глазное веко". Значит, "сомкнул вежды", буквально - "сомкнул веки", "закрыл глаза".

Слово вежда, вежды - это старое книжное заимствование из старославянского языка. И применялось оно обыкновенно только в поэзии. Например, в одном из лицейских стихотворений Пушкина ("Князю Горчакову", 1817): Я знал любовь, но не знавал надежды,// Страдал один, а безмолвии любил.// Безумный сон покинул томны вежды,// Но мрачные я грезы не забыл. Еще Словарь Академии Российской приводит слово вежды с пометой "славянское", а такая помета указывает и на происхождение и на употребление его в высоком стиле.

В некоторых древнерусских памятниках встречается русская форма слова - вежи. Исторически вежды связано с глаголом видеть, корень здесь тот же - вид, со старым чередованием гласного.

Маленький невежда

А слово невежда, тоже заимствованное из старославянского языка, совершенно с ним не связано. Невеждой называют малообразованного человека, неуча или человека, неосведомленного в какой-либо области.

У И.А. Крылова, например: Невежда в физике, а в музыке знаток. Или в другой известной его басне: Невежда в ослепленье// Бранит науки и ученье// И все ученые труды,// Не чувствуя, что он вкушает их плоды.

Итак, невежда прежде всего - это "несведущий, незнающий". И происходит это слово от глагола ведать, т.е."знать".
Итак, вежда и невежда - совсем не родственники.
Ссылка здесь