ДОСЫТА

Ударение - дОсыта 

Происхождение слова "досыта" 

В древней Руси существовало сладкое блюдо, которое подавали на десерт. Называлось оно "ситно". После того как сидящие за столом гости отведывали разные блюда, насыщались, подавалось именно ситно (сладкий пирог из просеянной белой муки), сейчас так называют обычный пшеничный хлеб. Именно отсюда и появилось слово "досыта",  когда наелся и дошёл уже до десерта, т. е. наелся досыта.
Ссылка здесь